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数学の先生:0.999...=1?(7月8日〜10日)




暗狐がバイト先で、どうして円周率が3じゃいけないのかという話をして、
おかしいところがあったら指摘してくださいと言った翌日、
azarakkoさんからこんなコメントが……



6:10 可笑しいところ、ですか・・・
6:11 >>そいういうことです。
8:03 それでは数学好きの暗孤さんにちょっとした問題を出します
8:04 0.9…は1か by azarakko



そして翌日……




4:57 >0.99...は1か 極限使って答えるはず...




6:28 0.9・・・が1だったらおかしくなります>< 多分
6:29 1−0.9・・・ってやったときの答えは0.00000・・・1と0.1の間
6:29 0.9が1だったら答えが0・・・あれ?
6:30 言っててわかんなくなった(´・ω・`)   どっかの会長兼理数科2年生




9:59 自分が見た本では(本が古かったこともありますが)結論はまだ出ていないということでした
9:59 ただし、こういう式は立てられます
10:00 x = 0.9…とすると
10:00 10x = 9.9… …@
10:01 x = 0.9… …A
10:01 @-A x = 1
10:02 ということで あれっ、、、ということに by azarakko



更にその翌日、事態を見かねたまべらぁすの理科兼数学の先生が、
満を持して登場wwwwww





3:30 はいはい、まべらぁすの数学の先生ですよっと。
3:30 0.999・・・が1と等しいか、ということですが、「等しい」が正解です。
3:30 ある数値aとある数値bが等しいというのは、
3:31 どんなに小さな正の数字εに対しても、aとbの差がそれより小さい、
3:31 つまり、|a-b|<εが成立する、という条件で定義されます。
3:31 |1-0.99999・・・|<εはどんなεを持ってきても、
3:31 必要なだけ9を用意すればこの不等式は満たされるので、
3:31 0.999・・・と1は等しい、と言うことができます。
3:31 ちなみに、εはイプシロンというギリシャ文字で、||は絶対値記号です。
3:51 で、これを「等しくない」と主張する人たちの勘違いの原因はいろいろありますが
3:51 1.一つの数値を一通りの小数でしか表せないと思い込んでいる。
3:51 たしかに一般の小数、すなわち無限小数ではそうなのですが、
3:52 有限小数を無理矢理無限小数で表す場合は実はそうとも限りません。
3:52 この"無理矢理"表したあたりが原因で、
3:52 0を並べるのと9を並べるのという2種類の表記が発生します。
3:52 2.まだ0.00000・・・・001の差があると信じ込んでいる
3:52 その1は9が続く最後の桁に来るはずですよね。
3:52 でも9は無限に続いています。最後の9なんてありません。
3:59 さて、じゃあその1はどこの桁ですか?
3:59 「無限」の本当の意味を理解できていないとこういう勘違いを起こします。
3:59 この2つの勘違いが、「等しいはずがない!」という間違いの原因になるわけですね。
4:00 他いろいろ補足すると、1/3=0.333・・・を両辺3倍すると実は楽に示せたり、とか、
4:00 実は最初に定義がどうのって言ったやつも、「1-0.99999・・・」という計算自体が
4:00 定義できるのかどうかという意味では決着はついてないらしい、とか
4:00 ここでは実数体系で話しましたが、特殊な数体系に限っては
4:00 1と0.999・・・が異なるような場合もありますよ、とか、
4:00 本格的に知りたいならデデキントの切断とかコーシー列とか学んでください、とか。




これにて一件落着でした。
先生おつですwwwwwwwww



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